Александр Сергеевич Кулаков родился 5 мая 1966 года в Мурманске. В 1990 году окончил Вологодский политехнический институт по специальности «Теплогазоснабжение и вентиляция». В 2006 году прошел дополнительную профессиональную подготовку по программе «Управление финансово-экономической деятельностью предприятия, организации» в Межотраслевом институте повышения квалификации в Санкт-Петербурге.
С 1984 по 1986 годы проходил службу в рядах Вооруженных Сил.
Александр Кулаков с 1990 по 2005 годы работал слесарем по ремонту паро-газотурбинного оборудования цеха централизованного ремонта, начальником смены котельного цеха №1, замначальника котельного цеха №1, начальником котельного цеха №2, заместителем главного инженера, заместителем технического директора Мурманской теплоэлектроцентрали филиала АО «Колэнерго».
С 2005 по 2009 год – заместитель технического директора по эксплуатации, заместитель главного инженера ОАО «Мурманская ТЭЦ». С 2009 по 2013 год – заместитель директора, директор филиала ОАО «ТГК-14» «Генерация Бурятии».
С 2013-го по 2014-й — временно исполняющий обязанности генерального директора ОАО «ТГК-14» по Чите, с 2014 по 2015 год назначен на должность гендиректора. С декабря 2015 года — генеральный директор «Читаэнергосбыта».
17 декабря 2014 года Александр Кулаков получил мандат депутата заксобрания края, который ранее сдал Владимир Забелин, назначенный на пост сити-менеджера Читы.
2 декабря 2015 года совет директоров «ТГК-14» удовлетворил заявление Александра Кулакова об уходе с должности генерального директора компании в связи с переходом на другую работу. 14 марта 2016 года врио губернатора Забайкальского края Наталья Жданова назначила временно исполняющим обязанности первого заместителя председателя правительства региона экс-директора ТГК-14 Александра Кулакова.Он сложил с себя депутатские полномочия. После избрания Натальи Ждановой губернатором, Александр Кулаков сохранил свою должность без приставки врио.
Сохранил должность после отставки Натальи Ждановой и назначения временно исполняющим обязанности губернатора Забайкальского края в октябре 2018 года, но 7 декабря был отправлен в отставку. По информации как минимум двух независимых источников в правительстве Забайкальского края, отставка Кулакова была добровольной.